Длина дуги циклоиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Циклоида
Формула

Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.

Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).

Катящаяся окружность называется производящей.

Рассмотрим дуги циклоиды при 0 ≤ t ≤ 2π.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

t2 — параметр (больший) второй точки дуги;

R — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x = R(t − sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;

y = R(1 − cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;

Lдуг.цикл — длина дуги циклоиды.

[править] Формула

[math]L_\text{дуг.цикл}=4R\left(\cos\frac{t_1}{2}-\cos\frac{t_2}{2}\right), \ 0 \le t_1 \le t_2 \le 2\pi[/math]
  • Длина полной (от 0 до ) арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цикл = 8R.

[править] Вывод формулы

ДЦИ11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
  • Участник:Logic-samara
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты