Длина дуги эпициклоиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
EpitrochoidOn3-generation.gif

Длина дуги эпициклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги эпициклоиды в единицах измерения длины.

Эпициклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения по (вне) неподвижной окружности (направляющая).

Рассмотрим дуги эпициклоиды при 0≤t≤2π.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

t2 — параметр (больший) второй точки дуги;

R — радиус направляющей окружности;

r — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x=(R+r)cost-rcos[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы эпициклоиды;

y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды;

Lдуг.эпицик — длина дуги эпициклоиды.

[править] Формула

ДЭП01.JPG

[править] Вывод формулы

ДЭП11.JPG

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
  • Участник:Logic-samara
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты