Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трактриса
Формула

Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс, — это число, характеризующее область под трактрисой при 0 < x < ∞ в единицах измерения площади.

Рассмотрим области трактрисы, исходящей из точки (0, R).

Обозначения[править]

Введём обозначения:

x1 — абсцисса (большая) первой точки;

y1 — ордината первой точки;

t1 — параметр (меньший) первой точки;

x2 — абсцисса (меньшая) второй точки;

y2 — ордината второй точки;

t2 — параметр (больший) второй точки;

R — высота трактрисы;

L — точка оси абсцисс, являющейся направляющей;

M = (x, y) — точка трактрисы;

M0 = (0, R) — вершина трактрисы;

t — параметрическая переменная;

x = R[cost + lntg(t/2)] — параметрическое уравнение абсциссы трактрисы;

y = Rsint — параметрическое уравнение ординаты трактрисы;

Sтрак — площадь, ограниченная дугой трактрисы и осью абсцисс при 0 ≤ x2 ≤ x1 < ∞.

Формула[править]

  • Площадь, ограниченная дугой трактрисы M0M и осью абсцисс, равна St = R2(π − 2t − sin2t)/4.
  • Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс, равна половине площади круга радиуса равного высоте, Sтрак = πR2/2.

Вывод формулы[править]

См. также[править]

Другие формулы[править]