Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Трактриса

Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс, — это число, характеризующее область под трактрисой при 0<x<∞ в единицах измерения площади.

Рассмотрим области трактрисы, исходящей из точки (0,R).

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса (большая) первой точки;

y1 — ордината первой точки;

t1 — параметр (меньший) первой точки;

x2 — абсцисса (меньшая) второй точки;

y2 — ордината второй точки;

t2 — параметр (больший) второй точки;

R — высота трактрисы;

L — точка оси абсцисс, являющейся направляющей;

M=(x, y) — точка трактрисы;

M0=(0,R) — вершина трактрисы;

t — параметрическая переменная;

x=R[cost+lntg(t/2)] — параметрическое уравнение абсциссы трактрисы;

y= Rsint — параметрическое уравнение ординаты трактрисы;

Sтрак — площадь, ограниченная дугой трактрисы и осью абсцисс при 0≤x2≤x1<∞.

[править] Формула

ПТРА01.JPG

  • Площадь, ограниченная дугой трактрисы M0M и осью абсцисс, равна St=R2(π-2t-sin2t)/4.
  • Площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс, равна половине площади круга радиуса равного высоте, Sтрак=πR2/2.

[править] Вывод формулы

ПТРА11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты