Площадь сектора кардиоиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Кардиоида

Площадь сектора кардиоиды — это число, характеризующее сектор кардиоиды в единицах измерения площади.

Сектор кардиоиды — это часть кардиоиды, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через начало координат оси симметрии.

Рассмотрим сектора кардиоиды при -π≤φ≤π.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки;

y1 — ордината первой точки;

φ1 — угол (меньший) первой точки;

x2 — абсцисса второй точки;

y2 — ордината второй точки;

φ2 — угол (больший) второй точки;

R — радиус производящей окружности;

φ — независимая переменная;

r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;

t — параметрическая переменная;

x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;

y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;

Sсект.кард — площадь сектора кардиоиды.

[править] Формула

ПКАР01.JPG

  • Площадь полной (от до π) кардиоиды равна площади шести производящих кругов, Sкард=6πR2.

[править] Вывод формулы

ПКАР11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты