Площадь сегмента эллипса

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса
Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса

Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.

Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.

Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x0 — абсцисса крайней точки сегмента;

y0 — ордината крайней точки сегмента;

r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;

Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.

[править] Формулы

[править] Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

ПСГЭ01.JPG

[править] Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

ПСГЭ02.JPG

[править] Вывод формул

[править] Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса

[править] 1-й способ

ПСГЭ03.JPG

[править] 2-й способ

ПСГЭ04.JPG

полярным координатам.

[править] Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса

[править] 1-й способ

ПСГЭ05.JPG

[править] 2-й способ

ПСГЭ06.JPG

полярным координатам.

[править] Площадь сегмента

Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).

Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).

Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.

ПСГЭ11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты