Площадь эллипса

Эллипс

1626. Пощадь эллипса (В.П. Минорский. Сборник задач по высшей математике № 1626) [2:49]

Площадь эллипса без интеграла [6:09]

Площадь эллипса — это число, характеризующее эллипс в единицах измерения площади.

Эллипс — это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (большая ось эллипса).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

c — расстояние от центра до фокуса;

d — расстояние от центра до директрисы;

r₁ — расстояние от правого фокуса до точки эллипса;

r₂ — расстояние от левого фокуса до точки эллипса;

S_элл — площадь эллипса.

Формула

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.

3-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется «метод замены переменных» и переход к полярным координатам.

См. также

• Длина дуги эллипса

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.207.
• Участник:Logic-samara