Площадь сектора правильного n-угольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Формулы

Площадь сектора правильного n-угольника — это число, характеризующее сектор правильного n-угольника в единицах измерения площади.

Сектор правильного n-угольника — это меньший сектор описанной окружности (построенный на стороне) правильного n-угольника.

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/n;

SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

Sсегм.n — площадь сегмента описанной окружности правильного n-угольника;

Sсект.n — площадь сектора описанной окружности правильного n-угольника.

[править] Формулы

[math]S_\text{сект.n}=\frac{\pi}{4n\sin^2\frac{\pi}{n}}a^2 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{сект.n}=\frac{\pi R^2}{n}, \ R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_\text{сект.n}=S_\text{сегм.n}+S_\triangle, \ S_\text{сегм.n}=R^2\left(\frac{\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} \right), \ S_\triangle=R^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}[/math]

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты