Площадь арки косинусоиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Косинусоида
Формула

Площадь арки косинусоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) косинусоиды в единицах измерения площади.

Арка (полуволна) косинусоды — это область, ограниченная косинусоидой и осью абсцисс при -π/2 ≤ x ≤ π/2.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой (меньшей) точки;

x2 — абсцисса второй (большей) точки;

y = cosx — уравнение косинусоиды;

Scos — площадь арки (или части арки) косинусоиды.

[править] Формула

[math]S_{\cos}=\sin x_2-\sin x_1, \ -\frac{\pi}{2} \le x_1 \le x_2 \le \frac{\pi}{2}[/math]
  • Площадь полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна Sарк.cos = 2.

[править] Вывод формулы

[math]S_{\cos}=\iint\limits_{\cases{-\frac{\pi}{2} \le x_1 \le x_2 \le \frac{\pi}{2} \\ 0 \le y \le \cos x}}=\int\limits_{x_1}^{x_2}dx\int\limits_0^{\cos x}1dy=\int\limits_{x_1}^{x_2}\left.y\right|_0^{\cos x}dx=\int\limits_{x_1}^{x_2}\cos xdx=\left.\sin x\right|_{x_1}^{x_2}=[/math]
[math]=\sin x_2-\sin x_1 \Rightarrow S_{\cos}=\sin x_2-\sin x_1[/math]

[править] См. также

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты