Площадь арки косинусоиды

Косинусоида

Формула

Площадь арки косинусоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) косинусоиды в единицах измерения площади.

Арка (полуволна) косинусоды — это область, ограниченная косинусоидой и осью абсцисс при −π/2 ≤ x ≤ π/2.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой (меньшей) точки;

x₂ — абсцисса второй (большей) точки;

y = cosx — уравнение косинусоиды;

S_cos — площадь арки (или части арки) косинусоиды.

Формула

$S_{\cos }=\sin x_{2}-\sin x_{1},\ -{\frac {\pi }{2}}\leq x_{1}\leq x_{2}\leq {\frac {\pi }{2}}$

• Площадь полной (от −π/2 до π/2) арки косинусоиды равна S_арк.cos = 2.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги косинусоиды

Другие формулы

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.