Площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс

Тангенсоида

Формула

Площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс, — это число, характеризующее данную область при 0 ≤ x < π/2 в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой (меньшей) точки;

x₂ — абсцисса второй (большей) точки;

y = tgx — уравнение тангенса;

S_tg — площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс при 0 ≤ x₁ ≤ x₂ < π/2.

Формула

$S_{tg}=\ln |\cos x_{1}|-\ln |\cos x_{2}|,\ 0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq {\frac {\pi }{2}}$

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Другие формулы

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.