Площадь арки синусоиды

Синусоида

Формула

Площадь арки синусоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) синусоиды в единицах измерения площади.

Арка (полуволна) синусоды — это область, ограниченная синусоидой и осью абсцисс при 0 ≤ x ≤ π.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой (меньшей) точки;

x₂ — абсцисса второй (большей) точки;

y = sinx — уравнение синусоиды;

S_sin — площадь арки (или части арки) синусоиды.

Формула

$S_{\sin }=\cos x_{1}-\cos x_{2},\ 0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq \pi$

• Площадь полной (от 0 до π) арки синусоиды равна S_арк.sin = 2.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги синусоиды

Другие формулы

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.