Площадь сектора лемнискаты Бернулли

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Лемниската Бернулли

Площадь сектора лемнискаты Бернулли — это число, характеризующее сектор лемнискаты Бернулли в единицах измерения площади.

Сектор лемнискаты Бернулли — это часть лемнискаты Бернулли, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.

Рассмотрим секторы лемнискаты Бернулли, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии в первом квадранте.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

F1 — правый фокус;

F2 — левый фокус;

c — половина расстояния между фокусами;

(x2+y2)2=2c2(x2-y2) — уравнение лемнискаты Бернулли;

φ1 — угол (меньший) первой точки сектора;

φ2 — угол (больший) второй точки сектора;

φ — независимая переменная;

r2=2c2cos2φ — уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах;

Sсект.лемн — площадь сектора лемнискаты Бернулли.

[править] Формулы

ПЛБ01.JPG

  • Площадь лемнискаты Бернулли (из двух лепестков) равна Sлемн=2с2.

[править] Вывод формул

ПЛБ11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты