Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс, — это число, характеризующее область под цепной линией в пределах −∞ < x1 ≤ x2 < ∞ в единицах измерения площади.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0, R).
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой (левой) точки;
x2 — абсцисса (большая) второй (правой) точки;
M = (x, y) — точка цепной линии;
M0 = (0, R) — вершина цепной линии;
y = Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Sцеп.лин — площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс при −∞ < x1 ≤ x2 < ∞.
Формула[править]
- Площадь, ограниченная дугой цепной линии M0M и осью абсцисс, равна Sx = R2sh(x/R).
Вывод формулы[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.