Основание перпендикуляра из точки к плоскости в трёхмерном пространстве

Основание перпендикуляра из точки к плоскости — это точка пересечения перпендикуляра и плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r_0=(x_0,y_0,z_0) }[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор основания перпендикуляра;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение плоскости;

[math]\displaystyle{ p_{01} }[/math] — отклонение точки от плоскости.

Формулы

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы основания перпендикуляра из точки к плоскости являются частным случаем формул точки пересечения прямой и плоскости, при перпендикулярности прямой к плоскости.

Пример

Даны точка и плоскость: [math]\displaystyle{ (-4;3;5) }[/math] и [math]\displaystyle{ -x+2y-2z+9=0 }[/math].

Найти основание перпендикуляра из точки к плоскости.

Решение.

Другие формулы

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara