Основание перпендикуляра из точки к плоскости в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Основание перпендикуляра из точки к плоскости — это точка пересечения перпендикуляра и плоскости.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r_0=(x_0,y_0,z_0) }[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор основания перпендикуляра;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение плоскости;

[math]\displaystyle{ p_{01} }[/math] — отклонение точки от плоскости.

Формулы[править]

Векторная форма: ПТПЛ01.JPG

Координатная форма:

ПТПЛ02.JPG

Пример[править]

Даны точка и плоскость: [math]\displaystyle{ (-4;3;5) }[/math] и [math]\displaystyle{ -x+2y-2z+9=0 }[/math].

Найти основание перпендикуляра из точки к плоскости.

Решение.

П041.JPG

Другие формулы[править]

Ссылки[править]