Объём цилиндрического копыта

Цилиндрическое копыто с α<π/2

Цилиндрическое копыто с α>π/2

Объём цилиндрического копыта — это объём меньшей части цилиндра, ограниченной сечением цилиндра и основанием.

Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания.

Обозначения

R — радиус основания;

a — половина длины линии сечения основания;

b — высота основания;

c — расстояние от центра основания до линии сечения основания;

h — высота цилиндрического копыта;

l — высота сечения;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;

V_{цил.коп} — объём цилиндрического копыта.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Заметим, что при α=π цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с h₁=0 и h₂=h, а формула объёма цилиндрического копыта превращается в формулу объёма усечённого цилиндра.

См. также

• Площадь поверхности цилиндрического копыта

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. параболоидное копыто;
18. шаровая бочка;
19. круговая бочка;
20. параболическая бочка;
21. сегментное кольцо;
22. тор;
23. кокон;
24. купол;
25. сфероид;
26. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.

Ссылки

• Объём цилиндрического копыта