Модель Гудвина
Модель Гудвина (модель классовой борьбы Гудвина; англ. Goodwin model) ― модель эндогенных экономических колебаний.
Впервые предложенна американским экономистом Ричардом М. Гудвином в 1967 году. Она объединяет аспекты модели роста Харрода-Домара с кривой Филлипса для создания эндогенных циклов в экономической активности (объем производства, безработица и заработная плата) в отличие от большинства современных макроэкономических моделей, в которых изменения экономических агрегатов обусловлены внешними предполагаемыми шоками. С момента публикации Гудвина в 1967 году модель была расширена и применялась различными способами[1][2].
Описание[править]
Модель основана на следующих допущениях:
- наблюдается устойчивый рост производительности труда (например, за счет совершенствования технологий);
- наблюдается устойчивый рост рабочей силы (например, по рождаемости);
- существует только два фактора производства: труд и капитал;
- рабочие полностью потребляют свою заработную плату, а капиталисты полностью инвестируют свою прибыль;
- коэффициент капиталоемкости постоянен (то есть фиксированное количество продукции всегда может быть превращено в одинаковое количество капитала);
- реальная заработная плата изменяется в соответствии с линеаризованной кривой Филлипса, где заработная плата растет при приближении к полной занятости.
Модель использует переменные: q — это результат; k — (однородный) капитал; w — ставка заработной платы; a — производительность труда; n — рабочая сила.
которые все являются функциями времени (хотя индексы времени были подавлены для удобства) и константы: α — темп роста производительности труда; β — темпы роста рабочей силы; γ используется для определения кривой изменения реальной заработной платы;ρ также используется для определения кривой изменения реальной заработной платы; σ — коэффициент капиталоемкости.
Для определения модели полезно использовать ряд производных величин. Количество занятого труда определяется
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l = \frac{q}{a}} ,
коэффициент занятости определяется
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v = \frac{l}{n}} ,
доля работников в объеме производства определяется
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle u = \frac{w l}{q} = \frac{w}{a}} ,
а доля капиталистов в объеме производства ({\displaystyle s}sдля излишков) определяется
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s = 1 - u} .
Затем модель определяется набором дифференциальных уравнений. Во-первых, изменение производительности труда определяется
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\dot{a}}{a} = \alpha} ,
то есть устойчивый рост, с Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_t = a_0 e^{\alpha t}} . (Обратите внимание, что Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{x}} это производная во времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {dx}/{dt}} .)
Рабочая сила изменяется в соответствии с
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\dot{n}}{n} = \beta} ,
опять же, устойчивый рост, с Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_t = n_0 e^{\beta t}} .
Реальная заработная плата изменяется в соответствии с
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\dot{w}}{w} = -\gamma + \rho v} ,
то есть кривая изменения реальной заработной платы моделируется как линейная. Обратите внимание, что для правильного моделирования предположения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \gamma} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho} должны быть выбраны для обеспечения увеличения реальной заработной платы при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v} приближении к 1. Другими словами, если рынок труда «напряженный» (занятость уже высока), на заработную плату оказывается повышательное давление, и наоборот, на «слабом» рынке труда.
Изменения капитала в соответствии с
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{k} = q s} ,
предполагается, что излишек полностью инвестируется капиталистом. Наконец, результат изменяется в соответствии с
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\dot{q}}{q} = \frac{s}{\sigma}} ,
то есть пропорционально инвестированному излишку.
Обратите внимание, что
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\dot{q}}{q} = \frac{\dot{k}}{k} = \frac{1 - u}{\sigma}}
в предположении, что k и q растут с одинаковой скоростью, исходя из предположения о полном использовании капитала и постоянной отдаче от масштаба.
Решение[править]
Определяющие уравнения могут быть решены для Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{u}} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{v}} , что дает два дифференциальных уравнения
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{v} = v(-\frac{1}{\sigma} u + \frac{1}{\sigma} - \alpha - \beta)}
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{u} = u(\rho v - \gamma - \alpha)} .
Это ключевые уравнения модели и фактически являются уравнениями Лотки-Вольтерры, которые используются в биологии для моделирования взаимодействия хищника и жертвы. Эти уравнения имеют две неподвижные точки. Первый — это когда
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle u = 0} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v = 0}
и вторая — когда:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle u = 1 - (\alpha + \beta)\sigma}
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v = \frac{\gamma + \alpha}{\rho}} ,
которая определяет центр семейства циклических траекторий.
Поскольку модель не может быть решена в явном виде, полезно проанализировать траекторию экономики в терминах фазовой диаграммы. Две линии, определяющие центр цикла, делят положительный ортант на четыре области. На рисунке ниже стрелками показано движение экономики в каждом регионе. Например, северо-западный регион (высокая занятость, низкая доля рабочей силы в объеме производства) экономика движется на северо-восток (занятость растет, доля рабочих увеличивается). Как только он пересечет линию u *, он начнет двигаться на юго-запад.
На рисунке ниже показано изменение потенциального выпуска (выпуска при полной занятости), фактического выпуска и заработной платы с течением времени.
Как можно видеть, модель Гудвина может генерировать эндогенные колебания экономической активности, не полагаясь на посторонние предположения о внешних шоках, будь то со стороны спроса или предложения.
Источники[править]
- ↑ Orlando, Giuseppe & Sportelli, Mario (2021), Orlando, Giuseppe; Pisarchik, Alexander N. & Stoop, Ruedi, eds., «Growth and Cycles as a Struggle: Lotka–Volterra, Goodwin and Phillips», Cham: Springer International Publishing, сс. 191–208, ISBN 978-3-030-70982-2, doi:10.1007/978-3-030-70982-2_14, <https://doi.org/10.1007/978-3-030-70982-2_14>. Проверено 5 апреля 2022.
- ↑ Veneziani R., Mohun S. (2006). «Structural stability and Goodwin's growth cycle». Structural Change and Economic Dynamics 17 (4): 437–451. DOI:10.1016/j.strueco.2006.08.003.
Ссылки[править]
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Модель Гудвина», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?». |
|---|