Волна Кельвина
Волна Кельвина — волна в океане или атмосфере, наблюдаемая вблизи береговой линии суша-океан или на экваторе.
Возникает в результате возмущения движения воды или воздуха силой Кориолиса.
Название волны происходит от титула лорда Кельвина, который в 1879 году первым описал влияние вращения Земли на гравитационные волны в океане[1].
Океанические волны Кельвина[править]
Длинные волны в океане ведут себя иначе, чем волны на воде, наблюдаемые в малом масштабе, из-за вращения Земли. Уравнения, описывающие движение такой волны, задаются так называемыми уравнениями мелкой воды[2].
Береговые волны Кельвина[править]
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{align} &\frac{\partial u}{\partial t}-fv = -g\frac{\partial \eta}{\partial x}, \\[1ex] &\frac{\partial v }{\partial t}+fu = -g\frac{\partial \eta}{\partial y}, \\[1ex] &\frac{\partial \eta }{\partial t}+H\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\right) = 0, \end{align}}
где:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle u} — скорость параллельна параллели,
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v} — скорость параллельна меридиану,
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g} — ускорение свободного падения,
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} — параметр Кориолиса,
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta} — отклонение от средней высоты Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H} столба воды (глубина моря),
Параметр Кориолиса задается как:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f = 2 \Omega \sin\varphi,}
где:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Omega= (2\pi)/86164} — угловая скорость Земли,
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi} — географическая широта.
Берег моря является барьером для течения воды. Для берега параллельного параллели (например, в приближении польское побережье Балтики расположено так) течение воды также в направлении параллели, то есть Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v = 0,} тогда:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{align} &\frac{\partial u}{\partial t} = -g\frac{\partial \eta}{\partial x}, \\[1ex] &fu = -g\frac{\partial \eta}{\partial y}, \\[1ex] &\frac{\partial \eta }{\partial t}+H\frac{\partial u}{\partial x} = 0. \end{align}}
Решения зависят только от Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y} и их можно в общем виде записать как:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{align}\begin{pmatrix} \eta \\ u \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \eta(y) \\ u(y) \end{pmatrix}e^{ i \left( kx-\omega t \right)}\end{align}.}
Дисперсионное соотношение задается как Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega^2 = gHk^2.} Групповая скорость волны определяется формулой: Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c_g = (\partial \omega)/(\partial k) = \sqrt{gH},} фазовая скорость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c_p = (\omega)/(k) = \sqrt{gH}.} Групповая скорость и фазовая не зависят от частоты и равны друг другу, это означает, что волна не подвергается дисперсии.
Решение уравнений дает:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta(y) = \eta_0 e^{(-fy/\sqrt{gH})}.}
Амплитуда волн Кельвина затухает экспоненциально от берега с длиной затухания, называемой радиусом Россби Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_R = \sqrt{gH}/f.} Радиус Россби определяет расстояние от берега, где сила Кориолиса оказывает существенное влияние на характеристики волны.
Эти волны наблюдаются в озере Онтарио[3], или в канале Ла-Манш[4].
Экваториальные волны Кельвина[править]
Похожее явление происходит в тропическом океане вдоль экватора, где экватор играет роль берега. Если происходит локальное увеличение скорости ветра с западного направления, вызывается течение воды в океане с запада на восток. На самом экваторе сила Кориолиса исчезает. За его пределами, в северном полушарии, эта сила отклоняет частицы воды вправо от направления течения — то есть в направлении с севера на юг. С другой стороны, в южном полушарии происходит отклонение частиц воды влево от направления течения, то есть с юга на север. Это вызывает конвергенцию воды на экваторе и экспоненциальное затухание ее амплитуды перпендикулярно экватору. Эта волна называется экваториально захваченной волной Кельвина. Волна Кельвина симметрична относительно экватора, а частицы воды колеблются параллельно экватору.
Атмосферные волны Кельвина[править]
Атмосферные волны Кельвина на экваторе были описаны японским метеорологом Таро Мацуно[en] в 1966 году[5]. На скорость атмосферных волн Кельвина влияют конвекция в атмосфере и взаимодействие с океаном[6].
Источники[править]
- ↑ first=, «Kelvin waves», Elsevier Science Ltd. All Rights Reserved University of Hawaii, Department of Meteorology, с. 7, doi:10.1016/B0-12-227090-8/00191-3, <http://www.soest.hawaii.edu/MET/Faculty/bwang/bw/paper/wang_103.pdf>
- ↑ Adrian E. Atmosphere-Ocean Dynamics. — Academic Press, 1982-12-13. — ISBN 978-0-08-057052-5.
- ↑ first= (1977-06), «Internal Waves Observed in Lake Ontario During the International Field Year for the Great Lakes (IFYGL) 1972: I. Descriptive Survey and Preliminary Interpretation of Near-Inertial Oscillations in Terms of Linear Channel-Wave Models», <http://digital.library.wisc.edu/1793/54941>
- ↑ first= (1880), "«On Gravitational Oscillations of Rotating Water»", Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Т. 10, doi:10.1017/S0370164600043467, <http://journals.cambridge.org/abstract_S0370164600043467>. Проверено 13 ноября 2016.
- ↑ Matsuno, Taroh (1966). «Quasi-geostrophic motions in the equatorial area» (en). J. Meteor. Soc. Japan 44: 25–43. Проверено 2016-11-13.
- ↑ first= (2016-03-02), "«Air-sea interaction in tropical atmosphere: influence of ocean mixing on atmospheric processes»", arXiv [physics], DOI 10.48550/arXiv.1603.00902
Ссылки[править]
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Волна Кельвина», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?». |
|---|