Возведение комплексного числа в степень натурального числа

Возведение комплексного числа в степень натурального — результат операции возведения в степень комплексного числа, когда показатель степени — натуральное число.

Определяется по формуле Муавра:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle [r( \cos \varphi + i \sin \varphi)]^n = r^n( \cos n \varphi + i \sin n \varphi)}

Обозначения

x — действительная часть (абсцисса) числа;

y — мнимая часть (ордината) числа;

r — модуль комплексного числа;

φ — аргумент комплексного числа;

n — степень числа;

x + iy — комплексное число.

Формула

Примеры

Другие операции

1. сложение чисел;
2. вычитание чисел;
3. умножение чисел;
4. деление чисел;
5. обращение числа;
6. возведение в степень;
7. извлечение квадратного корня;
8. извлечение кубического корня;
9. извлечение корня n-ой степени;
10. логарифмирование числа;
11. возведение в комплексную степень;
12. тригонометрические функции комплексных чисел;
13. гиперболические функции комплексных чисел;
14. взятие комплексно сопряжённого числа;
    • сложение комплексно сопряжённых чисел;
    • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
    • умножение комплексно сопряжённых чисел;
    • деление комплексно сопряжённых чисел;
    • обращение комплексно сопряжённого числа.

Другие понятия

1. число;
2. формулы;
3. неравенства;
4. погрешность;
5. предел;
6. производная;
7. дифференциал;
8. последовательность;
9. суммы;
10. ряд;
11. признак сходимости;
12. интеграл;
13. преобразование;
14. экстремум;
15. вектор;
16. матрица;
17. функции;
18. уравнения;
19. дифференциальные уравнения;
20. теоремы.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.36.

Ссылки

• Участник:Logic-samara