Самолёт на транспортёре

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Итог эксперимента, проведённого Разрушителями мифов

«Самолёт на транспортёре» («задача о самолёте») — физическая задача о том, взлетит ли самолёт с движущегося ему навстречу полотна транспортёра. Скорее всего, в Интернете была впервые сформулирована 24 июля 2003 на форуме avia.ru. По некоторым данным задача также активно обсуждалась до этого в сети Фидонет, а в середине 90-х на кафедре Ленинградского училища связи (ЛВВИУС/СПВВИУС). Задача проникла и в западную культуру (хотя иногда предполагается, что изначально задача была сформулирована на английском[1]), на форуме канала Discovery была названа пользователями как самая трудная задача в интернете[2]. Разрушители мифов в 97 выпуске передачи проверили миф на модели самолёта и на сверхлёгком самолёте — в обоих случаях самолёт взлетел.

Содержание

[править] Формулировка задачи

Изначально задача формулировалась следующим образом:

Самолёт (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолёта, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна. Вопрос: А сможет ли самолёт разбежаться по этому полотну и взлететь?

По некоторым данным первоначальный английский вариант задачи не содержал условия про «вращение колёс самолета»

A plane is standing on runway that can move (some sort of band conveyer). The plane moves in one direction, while the conveyer moves in the opposite direction. This conveyer has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyer to be exactly the same (but in opposite direction). The question is: Will the plane take off or not? Will it be able to run up and take off?

Возможно, что такое усложнение было сделано для большего запутывания условия задачи, включения избыточной несущественной для решения задачи информации.

[править] Решение и некоторые распространённые ошибки

Самолёт, в отличие от автомобиля, не отталкивается от дорожного полотна (опоры), а выбрасывает с высокой скоростью продукты сгорания из сопла двигателя, по закону сохранения импульса передавая импульс непосредственно корпусу самолёта (если самолёт реактивный), или создавая разрежение воздуха перед пропеллером, а также отбрасывая пропеллером воздух в обратную движению самолёта сторону, и эти две силы вновь воздействуют на корпус самолёта непосредственно (если самолёт пропеллерный). В этом случае, если полотно движется в обратную сторону со скоростью отрыва самолёта от земли, единственная дополнительная сила, воздействующая на самолёт будет — увеличившаяся вдвое скорость вращения колёс, и увеличившаяся сила трения вращения колёс. Так как импульс вращения колёс составляет m2V (где m — масса колеса, V — скорость отрыва самолёта) а трением вращения можно пренебречь[3], то импульс передаваемый колёсами корпусу самолёта совершенно не сопоставим с импульсом самого самолёта MV (где М — это масса самолёта, V — скорость отрыва) который создан тягой двигателей, который вследствие того, что M >> m также на порядки превосходит импульс колёс.

Основные ошибки:

Интуитивно ясно, но хотелось бы услышать в явном виде
Главная ошибка — решать задачу с абсолютной серьёзностью, ведь перед нами школьная задачка с упрощённым условием.

Задача составлена некорректно, значит и решить ее невозможно
В задаче имеются все необходимые условия, в любом случае всегда можно скорректировать условия, сделав корректные допущения.

Недостаточно данных для решения задачи
Наоборот — данных слишком много.

Не учитывается масса колес, нелинейность силы трения в подшипниках, возможен эффект гироскопа
Такая же ошибка как и в первом случае, перед нами школьная задачка с упрощённым условием, где надо оценить порядок сил, действующих на самолёт.

[править] Экспериментальная проверка

В 2008 году Разрушители мифов в 97 выпуске передачи провели эксперимент по задаче на сверхлегком самолёте, который взлетел с брезентового полотна, которое тянули в противоположную сторону пикапом со скоростью отрыва самолёта от земли. Примечательно, что сам лётчик был уверен, что он «останется на земле, как кирпич».

[править] Как медиавирус

Задача стала весьма значимым мемом, весьма широко распространившемся в интернете. Задача цепляет множество людей, так как проста по своей формулировке, в то же время исходя из опыта каждого человека, каждый пытается трактовать условия по своему, внося сумятицу, неразбериху. В конечном итоге всё сводится не к решению задачи, а к разборкам между участниками обсуждения.

[править] Альтернативная задача

Есть вариация данной задачи — задача про вертолёт, которая имеет схожую формулировку:

Вертолёт стоит на платформе, которая вращается в противоположную вращения винта сторону, со скоростью равной скорости вращения винта. Взлетит вертолёт или не взлетит.

В данном случае верный ответ — не взлетит.

[править] Историческая аналогия

Ранее, на заре паровозостроения, бытовало мнение, что паровоз не в состоянии будет сдвинуть состав, с массой более чем масса самого паровоза, из-за того, что трение колёс вагонов будет уравновешено трением колёс паровоза, не учитывая, что трение ведущих колёс паровоза это трение скольжения, а вагонов — трение покоя. Для этого к паровозам приделывали дополнительные приспособления — ноги, для движения вперёд (см. иллюстрацию)[4]. Это было опровергнуто Кристофером Блакеттом, который построил первый практически применимый паровоз — Пыхтящий Билли.

[править] См. также

[править] Источники

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты