Олинд Родриг

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бенжамен Олинд Родриг

фр. Benjamin Olinde Rodrigues
Olinde Rodrigues (1795-1851).png
Место рождения Бордо, Франция
Дата смерти 17 декабря 1851 года
Место смерти Париж, Франция




Научная сфера математика, механика




Известен как математик, механик и экономист, последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона




Олинд Родриг — деятель науки[1].

Содержание

[править] Карьера

Происходил из богатой еврейской сефардско-португезской фамилии.

Закончил парижскую Высшую нормальную школу (École Normale Supérieure).

28 июня 1815 защитил в Парижском университете докторскую по математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленов Лежандра, известную ныне как «формула Родриг»а, были опубликованы в статье «О притяжении сфероидов» в 1816).

Трудился в Политехнической школе репетитором (стал «младшим профессором математики в Парижском военном политехникуме»).

Получив в ходе брокерских операций на бирже существенное состояние стал в 1823 директором ссудного банка.

В последние годы жизни Анри де Сен-Симона входил в число наиболее ревностных его учеников, а после смерти Сен-Симона решил продолжать его труд, в результате чего появилось движение сенсимонистов, во главе которого встал Родриг, выпустивший ряд работ по вопросам политики, экономики и социальных реформ.

В 1825—1826 — соредактор сенсимонистского журнала «Le Producteur».

В 1840-х выступал на стороне рабочего движения и за отмену рабства.

ЕЭБЭ следующим образом описывает его принятие Революции:

Когда в 1848 г. была провозглашена республика, Родриг примкнул к ней в качестве сторонника защиты интересов рабочего класса, среди которого организовал ряд обществ взаимопомощи, коопераций и т. д.

[править] Научная деятельность

Главные сферы исследований учёного относятся к механике, геометрии и теории чисел.

[править] Исследования по геометрии

Википедия отмечает:

В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностейтеорему Родрига, по которой необходимым и достаточным условием того, что направление является главным, служит выполнение для дифференциала радиус-вектора [math]\mathbf{r}[/math] точки поверхности в этом направлении условия
[math]{\rm d}\mathbf{n}\;=\;-k\,{\rm d}\mathbf{r}\,\,,[/math]
где  [math]\mathbf{n}[/math] — вектор единичной нормали,  [math]k[/math]нормальная кривизна поверхности в рассматриваемом направлении (приведённое условие сам Родриг записывал в координатной форме).
В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов» опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу (формула Родрига), дающую явное выражение для этих многочленов Данная формула для многочлена Лежандра степени [math]n[/math]  может быть записана так:
[math]P_n(x)\;=\;\frac{1}{2^nn!}\,\,\frac{{\rm d}^n}{{\rm d}x^n}\,(x^2-1)^n\,\,.[/math]

[править] Исследования по механике

[править] Изучение принципа Лагранжа

Википедия сообщает:

В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципа наименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых к независимым переменным», посвящённую исследованию принципа наименьшего действия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговорил асинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа. Проблему существования условного экстремума интеграла действия в форме Лагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремума функционала, в котором подынтегральная функция записывается как сумма удвоенной кинетической энергии [math]T[/math]  механической системы и умноженного на неопределённый множитель Лагранжа [math]\lambda[/math]  выражения  [math]T+\Pi-h[/math]  (где [math]\Pi[/math]потенциальная энергия, [math]h[/math] — постоянная в интеграле энергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободных материальных точек и получил при этом уравнения движения системы; позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случай системы со стационарными связями
.

[править] Формула поворота Родрига

Википедия отмечает:

В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющих перемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменении координат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыми независимо от причин, которые могут их вызывать» доказал формулу поворота Родрига. Эта формула, которая приводится здесь в современной векторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдого тела после его поворота на конечный угол [math]\varphi[/math] вокруг неподвижной оси с единичным вектором [math]\mathbf{e}[/math] .  Если [math]O[/math] — взятый на оси поворота полюс,  [math]\mathbf{r}=\overline{OA}[/math]  и  [math]\mathbf{r\,'}=\overline{OA\,'}[/math] — радиус-векторы начального и конечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается в виде:

[math](*)\qquad \mathbf{r\,'}\;=\;\,\mathbf{r}\,+\,\frac{2}{1+\theta^{\,2}}\,\bigl[\,\boldsymbol{\theta},\,\mathbf{r}+[\,\boldsymbol{\theta},\,\mathbf{r}\,]\bigr]\,\,,[/math]
где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения, а [math]\boldsymbol{\theta}[/math]вектор конечного поворота, определяемый формулой
[math]\boldsymbol{\theta}\;=\;\mathbf{e}\,\theta\,\;\equiv\;\mathbf{e}\,\,{\rm tg}\,\frac{\varphi}{2}\,\,.[/math]
Формула [math](*)[/math]  не может быть непосредственно использована для численных расчётов в случае, когда тело совершает полуоборот). Если при движении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяют другой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, в котором вместо вектора конечного поворота [math]\boldsymbol{\theta}[/math]  фигурируют непосредственно угол [math]\varphi[/math]  и единичный вектор [math]\mathbf{e}[/math] :
[math](**)\qquad \mathbf{r\,'}\;=\;\,\mathbf{r}\,+\,(1-\cos{\varphi})\,\bigl[\,\mathbf{e},\,[\,\mathbf{e},\,\mathbf{r}\,]\bigr]\,+\,\sin{\varphi}\,\,[\,\mathbf{e},\,\mathbf{r}\,]\,\,.[/math]

[править] Параметры Родрига — Гамильтона

Википедия отмечает:

В той же работе 1840 года Родриг применил для описания изменения ориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров, определяемых следующим образом:

[math]\lambda_0\;=\;e_0\,\sin{\frac{\varphi}{2}}\,,\;\; \lambda_1\;=\;e_1\,\sin{\frac{\varphi}{2}}\,,\;\; \lambda_2\;=\;e_2\,\sin{\frac{\varphi}{2}}\,,\;\; \lambda_3\;=\;\cos{\frac{\varphi}{2}}\,\,,[/math]
где  [math]e_0,\,e_1,\,e_2[/math] — направляющие косинусы оси поворота  (т.е. компоненты вектора [math]\mathbf{e}[/math])  в декартовой системе координат [math]Oxyz[/math].  Данные параметры удовлетворяют условию
[math]\lambda_0^2+\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2\;=\;1\,\,,[/math]
а компоненты вектора конечного поворота [math]\boldsymbol{\theta}[/math]  выражаются через них так:
[math]\theta_0\;=\;\frac{\lambda_0}{\lambda_3},\;\; \theta_1\;=\;\frac{\lambda_1}{\lambda_3},\;\; \theta_2\;=\;\frac{\lambda_2}{\lambda_3}\,\,.[/math]
Ныне эти параметры называют параметрами Эйлера или параметрами Родрига — Гамильтона. Разнобой в терминологии объясняется так: впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770 г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла; Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., уже умел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров для суперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853 г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с 1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собой компоненты кватерниона поворота, а суперпозиции двух поворотов отвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионов поворота).
При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервые доказанное Родригом следующее утверждение (ныне известное как теорема Родрига — Гамильтона):  три последовательных поворота вокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы, равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемыми данными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.

[править] Семья

О его личной жизни Википедия сообщает следующие сведения:

В 1817 г. Родриг женился на Эфрази (Euphrasie), урождённой Викторине Дениз Мартен (Victorine Denise Marten); у них было четверо детей — два сына и две дочери.

[править] Труды

  • Mouvement de rotation d'un corps de révolution pesant, Paris, 1815
  • De l'attraction des sphéroïdes, 1815
  • Théorie de la caisse hypothécaire, ou Examen du sort des emprunteurs, des porteurs d'obligations et des actionnaires de cet établissement, 1820
  • Appel : religion saint-simonienne, 1831
  • L'artiste, le savant et l'industriel: Dialogue, 1825
  • Réunion générale de la famille : séances des 19 et 21 novembre, 1831
  • Son premier écrit / Saint-Simon, 1832
  • Le disciple de Saint-Simon aux Saint-Simoniens et au public, 1832
  • Aux saint-simoniens, 13 février 1832 : bases de la loi morale proposées à l'acceptation des femmes, 1832
  • Olinde Rodrigues à M. Michel Chevalier, rédacteur du "Globe" : religion saint-simonienne, 1832
  • De l'organisation des banques à propos du projet de loi sur la Banque de France, 1840
  • Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'un système solide dans l'espace: et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire, 1840
  • Les Peuples et les diplomates. La Paix ou la guerre, 1840
  • Œuvres de Saint-Simon, 1841
  • Poésies sociales des ouvriers, réunies et publiées par Olinde Rodrigues, 1841
  • Théorie des banques, 1848
  • De l'Organisation du suffrage universel, proposition d'un nouveau mode électoral par Olinde Rodrigues, 1848
  • Organisation du travail, association du travail et du capital, 1848
  • Organisation du travail, bases de l'organisation des banques, 1848

[править] Источники

  1. Еврейская энциклопедия Брокгауза и Ефрона
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты